とにかく思ったことを行動してみる

部分分数分解をもっと簡単にやろう

 
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数列のΣの計算などで出てくる 部分分数分解 ですが、皆さんはどのようにしていますか?

例えば

  

を部分分数分解してみましょう。

まず、

 

となると考え、ab に入る数字を求めます。

 

をいったんまとめて、

 

よって、についての恒等式としてみると、

 

が成り立つので、これらを解いて、

 

よって、

 

と、部分分数分解が出来ました。

このとき、ab に入る数字を求めるためにいったん通分し、恒等式とみて連立方程式を立てて求めていきましたが、実はもっと簡単に求める方法があったのです。

それはと言うと、

まず、結論から

 

つまり、 

 

となります。以上です。

では、なぜそうなるのかの説明をしますと、

の両辺に n+2 をかけると

 

ここに、n=-2 を代入して

 

となります。bも同じようにすればでますよね。

とっても簡単に出せますよ。ぜひ試してみてください。

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